Diện tích tam giác đều
Diện tích của tam giác đều là phần mặt phẳng nằm bên trong đường bao của một tam giác đều, tức là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (mỗi góc 60°).
Về mặt hình học, diện tích cho biết mức độ “chiếm chỗ” trên mặt phẳng của tam giác đó — một đại lượng quan trọng trong toán học và ứng dụng thực tế như kiến trúc, thiết kế, kỹ thuật,...
S = (a² × √3) / 4
Trong đó:
S là diện tích của tam giác đều
a là độ dài cạnh tam giác
C
ông thức tính diện tích của tam giác đềuTam giác đều là loại tam giác đặc biệt trong hình học vì ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng 60 độ. Nhờ những đặc điểm đối xứng này, khi tính diện tích, tam giác đều có những tính chất đặc biệt giúp đơn giản hóa công thức và dễ áp dụng hơn so với tam giác thường. Dưới đây là các tính chất quan trọng liên quan trực tiếp đến việc tính diện tích:
🔹 Chỉ cần biết độ dài 1 cạnh là đủ
Với tam giác thường, bạn có thể phải biết cả độ dài ba cạnh hoặc chiều cao. Nhưng với tam giác đều, chỉ cần một đại lượng duy nhất là cạnh aaa, ta có thể áp dụng công thức đặc biệt:
S = (a² × √3) / 4
Đây là công thức rút gọn và nhanh chóng, chỉ dành riêng cho tam giác đều.
🔹 Chiều cao được xác định dễ dàng
Trong tam giác đều, đường cao, đường trung tuyến và phân giác đều trùng nhau, nên nếu cần tính diện tích bằng công thức:
S = 1/2 × a × h
... thì chiều cao h có thể được tính dễ dàng bằng công thức:
h = (a × √3) / 2
Điều này giúp bạn sử dụng nhiều cách khác nhau để tính diện tích, kể cả khi đề bài không cho sẵn công thức đặc biệt.
Tam giác đều có tính chất gì đặc biệt khi tính diện tích🔹 Có thể áp dụng công thức Heron đơn giản hơn
Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh. Với tam giác đều, Heron trở nên đơn giản vì 3 cạnh bằng nhau:
S = √[s(s − a)³] với s=3a/2
=> Dẫn lại về công thức (a² × √3) / 4
🔹 Có thể tính từ bán kính đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp
Do tính đối xứng cao, tam giác đều cho phép tính diện tích dễ dàng từ các đại lượng khác như:
Bán kính đường tròn nội tiếp: r = (a × √3) / 6
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a / √3
→ Giúp mở rộng nhiều hướng giải bài toán diện tích.
Tính chất đặc biệt của tam giác đều giúp việc tính diện tích trở nên đơn giản, nhanh chóng và có nhiều lựa chọn công thức hơn. Đây là điểm khác biệt rõ rệt so với các loại tam giác khác như tam giác thường, vuông hay cân.
Bài tập tính diện tích của tam giác đều lớp 7 có lời giải🟦 Bài 1:
Tam giác đều có cạnh a = 6 cm. Tính diện tích tam giác đó.
Lời giải:
S = (a² × √3) / 4
= (6² × √3) / 4
= (36 × √3) / 4
= 9√3 ≈ 15.588 cm²
Đáp số: ≈ 15.588 cm²
🟦 Bài 2:
Tam giác đều có cạnh a = 10 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
S = (10² × √3) / 4
= (100 × √3) / 4
= 25√3 ≈ 43.3 cm²
Đáp số: ≈ 43.3 cm²
🟦 Bài 3:
Tính diện tích của tam giác đều có cạnh a = 8 cm.
Lời giải:
S = (8² × √3) / 4
= (64 × √3) / 4
= 16√3 ≈ 27.712 cm²
Đáp số: ≈ 27.712 cm²
🟦 Bài 4:
Một tam giác đều có diện tích khoảng 15.588 cm². Tính độ dài cạnh.
Lời giải:
Gọi cạnh là a, ta có:
(a² × √3) / 4 = 15.588
⇒ a² = (15.588 × 4) / √3
⇒ a² ≈ 62.352 / 1.732 ≈ 36
⇒ a = √36 = 6 cm
Đáp số: 6 cm
🟦 Bài 5 (nâng cao):
Một tam giác đều có chu vi 18 cm. Tính diện tích tam giác đó.
Lời giải:
Chu vi = 3a → a = 18 / 3 = 6 cm
S = (6² × √3) / 4 = 9√3 ≈ 15.588 cm²
Đáp số: ≈ 15.588 cm²
Ứng dụng diện tích của tam giác đều trong thực tế là gì?Diện tích của tam giác đều không chỉ là một kiến thức toán học quan trọng trong chương trình học phổ thông, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, kỹ thuật và thiết kế. Việc hiểu và tính được diện tích của tam giác đều giúp con người giải quyết các bài toán không gian, đo lường và tối ưu hóa vật liệu một cách hiệu quả.
🔹 Trong thiết kế kiến trúc và xây dựng
Sàn nhà, mái ngói, cửa sổ, vách tường,... đôi khi được thiết kế theo hình tam giác đều để tạo tính thẩm mỹ và vững chắc.
Tính diện tích của tam giác đều giúp:
Ước lượng vật liệu (gạch, sơn, kính, ván gỗ...)
Tính chi phí thi công
Đảm bảo tính đối xứng và ổn định cấu trúc
🔹 Trong kỹ thuật và cơ khí
Các chi tiết máy, linh kiện hoặc tấm thép có hình tam giác đều cần được cắt chính xác theo diện tích thiết kế, tránh lãng phí vật liệu.
Ví dụ: Tấm chắn gió, tấm ốp hình tam giác trong chế tạo thiết bị điện tử hoặc ô tô.
🔹 Trong nghệ thuật và trang trí
Tam giác đều thường xuất hiện trong thiết kế họa tiết, logo, tranh ghép (tranh mosaic), đồ thủ công, trang trí nội thất.
Biết diện tích giúp:
Bố cục đều đặn, cân đối
Tính toán vật liệu cần dùng như giấy, vải, keo dán…
🔹 Trong giáo dục và dạy học
Giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa hình học và thực tiễn.
Là nền tảng cho các bài toán nâng cao về hình học, diện tích, và thể tích hình chóp đều (có đáy là tam giác đều).
🔹 Trong địa lý và đo đạc thực địa
Khi đo diện tích đất hoặc thiết kế bản đồ, có thể chia khu đất thành các tam giác (trong đó có tam giác đều).
Dễ dàng tính tổng diện tích mà không cần công cụ đo phức tạp.
🔹 Trong đời sống thường ngày
Một số vật dụng như bàn học, kệ tam giác, đèn trang trí, mô hình học tập có dạng tam giác đều.
Việc biết diện tích giúp bố trí không gian, tính khối lượng hoặc lựa chọn đúng kích thước.
✅ Kết luận:
Công thức tính diện tích của tam giác đều không chỉ mang giá trị lý thuyết mà còn áp dụng hiệu quả trong nhiều lĩnh vực thực tế như xây dựng, thiết kế, sản xuất, nghệ thuật và giáo dục. Việc thành thạo công thức này giúp tiết kiệm thời gian, tối ưu chi phí và tạo ra các sản phẩm có tính thẩm mỹ và độ chính xác cao.
>>Tham khảo: Sửa bếp từ ở Hà Nội